Hàm mũ phức trong LaTeX (e^{z})

Dùng ở đâu

Hàm mũ tính tại số phức z = x + iy, bằng eˣ(cos y + i sin y).

Hàm mũ phức là hàm nguyên, không bao giờ bằng không, và tuần hoàn với chu kỳ 2\pi i, đó là lý do hàm ngược của nó, logarit, là đa trị. Với số mũ ngắn, e^{z} là ổn; với biểu thức như e^{-(x - \mu)^2/2\sigma^2}, chỉ số trên trở nên quá nhỏ và \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) dễ đọc hơn. \exp là toán tử được định nghĩa sẵn. Luôn đặt số mũ gồm nhiều ký hiệu trong ngoặc nhọn. Một số nhà xuất bản yêu cầu hằng số viết bằng chữ đứng \mathrm{e}, để phân biệt với biến e. Đạo hàm của nó bằng chính nó, điều khiến nó trở thành thành phần cơ bản trong nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Exponential: $e^{z}$

\[ e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Logarit phức\log z
• Công thức Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Lũy thừa phứcz^w
• Dạng cực của số phứcr e^{i\theta}
• Đường tròn đơn vị|z| = 1
• Acgumen chính\text{Arg}(z)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm mũ phức trong LaTeX?

Gõ e^{z} trong chế độ toán, ví dụ $e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng e^{z}?

Không cần gói nào. e^{z} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng e^{z} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $e^{z}$.