Lũy thừa phức trong LaTeX (z^w)

Dùng ở đâu

Lũy thừa phức z mũ w, định nghĩa bằng exp(w log z) và nói chung là đa trị.

Kết quả bất ngờ i^i = e^{-\pi/2} (trên nhánh chính) xuất phát từ định nghĩa này. Vì \log z đa trị, z^w có nhiều giá trị trừ khi w là số nguyên, và các quy tắc như (z^a)^b = z^{ab} có thể sai. Hãy đặt số mũ gồm nhiều ký hiệu trong ngoặc nhọn: z^{w+1}, không phải z^w+1. Với tháp lũy thừa như z^{w^v}, TeX thu nhỏ mỗi tầng, nên hãy cân nhắc dùng ký hiệu \exp cho dễ đọc. Hãy nêu rõ nhánh khi bạn dựa vào một giá trị cụ thể, chẳng hạn bằng cách viết \exp(w \operatorname{Log} z).

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Power: $z^w$

\[ z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đường tròn đơn vị|z| = 1
• Logarit phức\log z
• Nửa mặt phẳng trên\mathbb{H}
• Hàm mũ phứce^{z}
• Tập số phức\mathbb{C}
• Công thức Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Lũy thừa phức trong LaTeX?

Gõ z^w trong chế độ toán, ví dụ $z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng z^w?

Không cần gói nào. z^w thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng z^w trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $z^w$.