Công thức Euler trong LaTeX (e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta)

Dùng ở đâu

Công thức Euler, liên hệ hàm mũ phức với cosin và sin; nó đặt e^{iθ} trên đường tròn đơn vị.

Đặt \theta = \pi cho ra đẳng thức Euler e^{i\pi} + 1 = 0, và giải công thức theo cosin cho \cos\theta = (e^{i\theta} + e^{-i\theta})/2. Lưu ý \cos và \sin là các lệnh toán tử: chúng in chữ đứng và thêm một khoảng trắng hẹp trước \theta, còn gõ cos sẽ cho ra ba chữ nghiêng. Không cần dấu ngoặc cho đối số là một ký hiệu đơn như \theta, nhưng hãy dùng chúng cho đối số phức hợp, \sin(2\theta). Trong ngữ cảnh kỹ thuật, cùng đẳng thức này được viết với j thay cho i.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler's Formula: $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm mũ phứce^{z}
• Dạng cực của số phứcr e^{i\theta}
• Logarit phức\log z
• Acgumen chính\text{Arg}(z)
• Lũy thừa phứcz^w
• Acgumen của số phức\arg(z)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Công thức Euler trong LaTeX?

Gõ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta trong chế độ toán, ví dụ $e^{i\pi} + 1 = 0$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta?

Không cần gói nào. e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$.