Dạng cực của số phức trong LaTeX (r e^{i\theta})

Dùng ở đâu

Dạng cực (dạng mũ) của số phức: môđun r nhân với một số phức đơn vị có góc θ.

Nhân ở dạng cực chỉ đơn giản là nhân các môđun và cộng các góc, nên (r e^{i\theta})^n = r^n e^{in\theta}, chính là công thức De Moivre dưới dạng gọn. Các căn bậc n của đơn vị e^{2\pi i k/n} và phasơ A e^{i\omega t} đến trực tiếp từ ký hiệu này. Hãy đặt toàn bộ số mũ trong ngoặc nhọn; e^i\theta sẽ chỉ nâng e lên lũy thừa i. Khi số mũ trở nên rườm rà, \exp(i\theta) dễ đọc hơn một chỉ số trên nhỏ xíu. Một số quy chuẩn trình bày đặt hằng số e bằng chữ đứng \mathrm{e} để phân biệt với biến.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Polar Form: $r e^{i\theta}$

\[ z = 2 e^{i\pi/3} = 1 + i\sqrt{3} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Công thức Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Acgumen chính\text{Arg}(z)
• Hàm mũ phứce^{z}
• Acgumen của số phức\arg(z)
• Logarit phức\log z
• Môđun của số phức|z|

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Dạng cực của số phức trong LaTeX?

Gõ r e^{i\theta} trong chế độ toán, ví dụ $z = 2 e^{i\pi/3} = 1 + i\sqrt{3}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng r e^{i\theta}?

Không cần gói nào. r e^{i\theta} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng r e^{i\theta} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $r e^{i\theta}$.