Đường tròn đơn vị trong LaTeX (|z| = 1)

Dùng ở đâu

Phương trình đường tròn đơn vị trong mặt phẳng phức: tất cả các số phức có khoảng cách 1 đến gốc tọa độ.

Các điểm trên đường tròn đơn vị chính là các số e^{i\theta}, và các căn bậc n của đơn vị nằm trên nó. Nó thường được ký hiệu là \mathbb{T} hoặc S^1, và với phép nhân nó là nhóm đường tròn dùng trong giải tích Fourier. Tích phân đường trên nó được viết \oint_{|z|=1} với điều kiện đặt ở chỉ số dưới. Trên đường tròn, phép liên hợp thỏa mãn \bar{z} = 1/z, một cách rút gọn tiện lợi. Nếu khoảng cách quanh các gạch đứng trông không ổn trong ngữ cảnh, hãy dùng \lvert z \rvert; hình tròn mở |z| < 1 và hình tròn đóng |z| \le 1 cũng theo cùng cách viết.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Unit Circle: $|z| = 1$

\[ \oint_{|z| = 1} \frac{dz}{z} = 2\pi i \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Nửa mặt phẳng trên\mathbb{H}
• Lũy thừa phứcz^w
• Tập số phức\mathbb{C}
• Logarit phức\log z
• Hàm mũ phứce^{z}
• Công thức Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đường tròn đơn vị trong LaTeX?

Gõ |z| = 1 trong chế độ toán, ví dụ $\oint_{|z| = 1} \frac{dz}{z} = 2\pi i$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng |z| = 1?

Không cần gói nào. |z| = 1 thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng |z| = 1 trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. |z| = 1 biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.