Tích trong trong LaTeX (\langle x, y \rangle)

Dùng ở đâu

Cặp ngoặc nhọn bao quanh hai vectơ, biểu thị tích trong của chúng.

Tích trong tổng quát hóa tích vô hướng: \langle x, y \rangle = \sum_i x_i y_i trong R^n, và bất đẳng thức Cauchy-Schwarz |\langle x, y \rangle| \le \lVert x \rVert \lVert y \rVert là ví dụ kinh điển. Đừng bao giờ gõ dấu nhỏ hơn và lớn hơn thay thế; < và > là quan hệ với khoảng cách rộng và góc sai. Với đối số lớn, \left\langle ... \right\rangle co giãn dấu ngoặc. Trong cơ học lượng tử, cùng cặp ngoặc này tạo nên ký hiệu bra-ket, \langle \psi | \phi \rangle, với một thanh dọc ở giữa. Một số sách viết (x, y) hoặc x \cdot y cho cùng đại lượng.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Inner Product: $\langle x, y \rangle$

\[ |\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tích tenxơ\otimes
• Chuẩn\| x \|
• Tổng trực tiếp\oplus
• Chuẩn\lVert x \rVert
• Tích vô hướng (dấu chấm giữa)\cdot
• Hạng của ma trận\text{rank}(A)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tích trong trong LaTeX?

Gõ \langle x, y \rangle trong chế độ toán, ví dụ $|\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \langle x, y \rangle?

Không cần gói nào. \langle x, y \rangle thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \langle x, y \rangle trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\langle x, y \rangle$.