Tích vô hướng (dấu chấm giữa) trong LaTeX (\cdot)

Dùng ở đâu

Đặt một dấu chấm ở giữa, dùng cho tích vô hướng và phép nhân giữa các thừa số.

\cdot là toán tử hai ngôi nằm trên trục toán học, như trong \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = \sum u_i v_i và trong các tích như 2 \cdot 3. Nó cũng đánh dấu chỗ trống cho đối số, như \|\cdot\| hoặc f(\cdot). Đừng dùng dấu chấm câu, vốn nằm trên đường cơ sở, hay \bullet, vốn lớn hơn. Với dấu ba chấm giữa các thừa số nhân, dùng \cdots, căn giữa theo chiều dọc, còn \ldots dành cho danh sách. Dùng \times cho tích có hướng và ký hiệu khoa học, giữ \cdot cho tích vô hướng và tích trong.

Cũng có trong: Đại số tuyến tính

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Dot Product: $\cdot$

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = \|\mathbf{u}\|\|\mathbf{v}\| \cos\theta \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Dấu cộng trừ\pm
• Nabla\nabla
• Đạo hàm riêng\partial
• Tập rỗng\emptyset
• Phép giao\cap
• Phép hợp\cup

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tích vô hướng (dấu chấm giữa) trong LaTeX?

Gõ \cdot trong chế độ toán, ví dụ $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = \|\mathbf{u}\|\|\mathbf{v}\| \cos\theta$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \cdot?

Không cần gói nào. \cdot thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \cdot trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\cdot$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ⋅ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).