Hàm Möbius trong LaTeX (\mu(n))

Dùng ở đâu

Hàm Möbius: bằng 0 nếu bình phương của một số nguyên tố chia hết n, ngược lại bằng (-1)^k với k là số ước nguyên tố.

Vai trò chính của nó là phép nghịch đảo Möbius: nếu g(n) = \sum_{d \mid n} f(d) thì f(n) = \sum_{d \mid n} \mu(d)\, g(n/d). Nó cũng thỏa mãn \sum_{d \mid n} \mu(d) = 0 với n > 1, và chuỗi Dirichlet của nó là nghịch đảo của hàm zeta, \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n \ge 1} \frac{\mu(n)}{n^s}. Chữ \mu bị dùng chồng rất nhiều, chỉ giá trị trung bình trong thống kê và độ đo trong giải tích, nên hãy giới thiệu nó rõ ràng. Trong chế độ toán, dùng chữ Hy Lạp \mu, đừng bao giờ dùng chữ u Latinh trông giống thay thế.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mobius Function: $\mu(n)$

\[ \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Số các ướcd(n)
• Tổng các ước\sigma(n)
• Phần lẻ\{x\}
• Phần nguyên[x]
• Hàm trần\lceil x \rceil
• Hàm sàn\lfloor x \rfloor

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm Möbius trong LaTeX?

Gõ \mu(n) trong chế độ toán, ví dụ $\frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \mu(n)?

Không cần gói nào. \mu(n) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \mu(n) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\mu(n)$.