Tổng các ước trong LaTeX (\sigma(n))

Dùng ở đâu

Hàm tổng các ước: tổng của tất cả các ước dương của n.

\sigma(n) = \sum_{d \mid n} d, nên \sigma(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12. Một số là số hoàn hảo khi và chỉ khi \sigma(n) = 2n, và dạng tổng quát \sigma_k(n) = \sum_{d \mid n} d^k bao gồm cả hàm đếm ước dưới dạng \sigma_0. Hàm này có tính nhân, với \sigma(p^k) = \frac{p^{k+1}-1}{p-1} cho lũy thừa của số nguyên tố, nên có thể tính nó từ phân tích thừa số. Chữ thường \sigma còn có nghĩa là độ lệch chuẩn, nên một ghi chú ngắn sẽ hữu ích trong các công trình liên ngành. Chữ hoa \Sigma không liên quan ở đây.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Sum of Divisors: $\sigma(n)$

\[ \sigma(n) = \sum_{d \mid n} d \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm Möbius\mu(n)
• Phần lẻ\{x\}
• Số các ướcd(n)
• Phần nguyên[x]
• Hàm trần\lceil x \rceil
• Hàm sàn\lfloor x \rfloor

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tổng các ước trong LaTeX?

Gõ \sigma(n) trong chế độ toán, ví dụ $\sigma(n) = \sum_{d \mid n} d$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \sigma(n)?

Không cần gói nào. \sigma(n) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \sigma(n) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\sigma(n)$.