Phép co tenxơ trong LaTeX (T^i_i)

Dùng ở đâu

Phép co một tenxơ hỗn hợp: lấy tổng theo một chỉ số lặp lại ở trên và ở dưới, cho ra vết của nó.

Cho một chỉ số trên bằng một chỉ số dưới rồi lấy tổng sẽ loại bỏ cả hai, làm hạng giảm đi hai; với tenxơ (1,1), kết quả T^i_i = \operatorname{tr} T là một vô hướng. Tenxơ Ricci là phép co của tenxơ Riemann, và độ cong vô hướng lại co tiếp với metric, R = g^{ij}R_{ij}. Chỉ có thể co một chỉ số trên với một chỉ số dưới; co hai chỉ số dưới cần đến metric. Hãy viết \operatorname{tr} thay vì tr thông thường để vết được in đứng với khoảng cách của toán tử.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Contraction: $T^i_i$

\[ T^i_i = \operatorname{tr} T \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hạ chỉ số bằng metricv_i = g_{ij} v^j
• Tích tenxơA \otimes B
• Nâng chỉ số bằng metricv^i = g^{ij} v_j
• Quy ước tổng EinsteinA^i B_i
• Đạo hàm riêng\partial_i
• Ký hiệu Levi-Civita\epsilon_{ijk}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Phép co tenxơ trong LaTeX?

Gõ T^i_i trong chế độ toán, ví dụ $T^i_i = \operatorname{tr} T$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng T^i_i?

Không cần gói nào. T^i_i thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng T^i_i trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $T^i_i$.