Quy ước tổng Einstein trong LaTeX (A^i B_i)

Dùng ở đâu

Quy ước lấy tổng Einstein: một chỉ số lặp lại ở trên và ở dưới được hiểu là lấy tổng, nên A^i B_i có nghĩa là tổng theo i.

Quy ước này cho phép A^i B_i thay cho \sum_i A^i B_i, phép ghép vô hướng của một vectơ với một đối vectơ, mà không cần viết dấu tổng. Mỗi chỉ số lấy tổng phải xuất hiện đúng một lần ở trên và một lần ở dưới; một chỉ số xuất hiện ba lần là dấu hiệu có lỗi. Các chỉ số tự do phải khớp ở hai vế của phương trình, như trong v^i = T^i_j u^j. Khi người đọc có thể chưa quen với quy ước này, hãy phát biểu nó một lần và viết dạng \sum tường minh trong phương trình đầu tiên.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Einstein Summation: $A^i B_i$

\[ A^i B_i = \sum_{i=1}^{n} A^i B_i \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tích tenxơA \otimes B
• Ký hiệu Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Phép co tenxơT^i_i
• Delta Kronecker\delta^i_j
• Hạ chỉ số bằng metricv_i = g_{ij} v^j
• Tenxơ hỗn hợpT^i_j

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Quy ước tổng Einstein trong LaTeX?

Gõ A^i B_i trong chế độ toán, ví dụ $A^i B_i = \sum_{i=1}^{n} A^i B_i$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng A^i B_i?

Không cần gói nào. A^i B_i thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng A^i B_i trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $A^i B_i$.