Tích tenxơ trong LaTeX (A \otimes B)

Dùng ở đâu

Tích tenxơ của A và B, kết hợp hai tenxơ hoặc hai không gian vectơ thành một đối tượng có hạng hoặc số chiều cao hơn.

Với không gian vectơ, \dim(V \otimes W) = \dim V \cdot \dim W, còn với tenxơ thì các thành phần nhân với nhau, (A \otimes B)^{ij} = A^i B^j. Với ma trận, cùng ký hiệu này biểu thị tích Kronecker, một ma trận khối có các khối a_{ij}B. Cơ học lượng tử dùng nó cho các hệ phức hợp, |\psi\rangle \otimes |\phi\rangle. \otimes là toán tử hai ngôi với khoảng cách tự động; với tích trên một tập chỉ số, hãy dùng toán tử lớn \bigotimes_{i=1}^n V_i, và với các thừa số lặp lại thì dùng V^{\otimes k}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Product: $A \otimes B$

\[ (A \otimes B)(v \otimes w) = Av \otimes Bw \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Phép co tenxơT^i_i
• Quy ước tổng EinsteinA^i B_i
• Hạ chỉ số bằng metricv_i = g_{ij} v^j
• Ký hiệu Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Nâng chỉ số bằng metricv^i = g^{ij} v_j
• Delta Kronecker\delta^i_j

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tích tenxơ trong LaTeX?

Gõ A \otimes B trong chế độ toán, ví dụ $(A \otimes B)(v \otimes w) = Av \otimes Bw$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng A \otimes B?

Không cần gói nào. A \otimes B thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng A \otimes B trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $A \otimes B$.