Ký hiệu Levi-Civita trong LaTeX (\epsilon_{ijk})

Dùng ở đâu

Ký hiệu Levi-Civita trong ba chiều: +1 với hoán vị chẵn của 123, -1 với hoán vị lẻ, 0 nếu có chỉ số lặp lại.

Nó biểu diễn tích có hướng và rôta dưới dạng chỉ số, (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk} a_j b_k, và định thức dưới dạng \det A = \epsilon_{ijk} A_{1i} A_{2j} A_{3k}. Đồng nhất thức co \epsilon_{ijk}\epsilon_{imn} = \delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{jn}\delta_{km} được dùng liên tục trong các chứng minh của giải tích vectơ. Nhiều tác giả ưa dùng \varepsilon_{ijk}, chữ epsilon cong, để dành \epsilon cho các đại lượng nhỏ; hãy chọn một và dùng nhất quán. Trên không gian cong, nó là một mật độ tenxơ, và tenxơ thực sự mang thêm thừa số \sqrt{g}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Levi-Civita: $\epsilon_{ijk}$

\[ (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Quy ước tổng EinsteinA^i B_i
• Delta Kronecker\delta^i_j
• Tích tenxơA \otimes B
• Tenxơ hỗn hợpT^i_j
• Phép co tenxơT^i_i
• Chỉ số phản biếnT^{ij}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Ký hiệu Levi-Civita trong LaTeX?

Gõ \epsilon_{ijk} trong chế độ toán, ví dụ $(\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \epsilon_{ijk}?

Không cần gói nào. \epsilon_{ijk} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \epsilon_{ijk} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\epsilon_{ijk}$.