Tenxơ hỗn hợp trong LaTeX (T^i_j)

Dùng ở đâu

Tenxơ hỗn hợp loại (1,1), với một chỉ số trên và một chỉ số dưới, tương đương với một ánh xạ tuyến tính trên các vectơ.

Một tenxơ (1,1) biến vectơ v^j thành T^i_j v^j, nên trong một cơ sở nó chỉ là một ma trận, và vết T^i_i của nó không phụ thuộc hệ tọa độ. Với T^i_j, hai chỉ số được xếp chồng theo chiều dọc, điều này ổn với delta Kronecker nhưng gây mơ hồ trong các trường hợp khác, vì T^i{}_j và T_j{}^i khác nhau sau khi hạ chỉ số bằng metric. Mẹo dùng nhóm rỗng {} giúp đặt chúng so le. Hạ chỉ số trên bằng metric cho ra một tenxơ (0,2), T_{kj} = g_{ki} T^i{}_j, và dạng so le cho thấy vị trí nào đã được dịch chuyển.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mixed Tensor: $T^i_j$

\[ w^i = T^i{}_j\, v^j \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Delta Kronecker\delta^i_j
• Chỉ số phản biếnT^{ij}
• Ký hiệu Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Chỉ số hiệp biếnT_{ij}
• Quy ước tổng EinsteinA^i B_i
• Tenxơ tổng quátT^{ij}_{kl}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tenxơ hỗn hợp trong LaTeX?

Gõ T^i_j trong chế độ toán, ví dụ $w^i = T^i{}_j\, v^j$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng T^i_j?

Không cần gói nào. T^i_j thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng T^i_j trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $T^i_j$.