Tenxơ tổng quát trong LaTeX (T^{ij}_{kl})

Dùng ở đâu

Một tenxơ tổng quát loại (2,2), với hai chỉ số trên (phản biến) và hai chỉ số dưới (hiệp biến).

Mỗi chỉ số trên biến đổi theo ma trận Jacobi và mỗi chỉ số dưới theo ma trận nghịch đảo của nó, nên khi co một chỉ số trên với một chỉ số dưới ta được kết quả không phụ thuộc hệ tọa độ. Khi viết T^{ij}_{kl}, các chỉ số dưới nằm ngay dưới các chỉ số trên, làm mất thông tin về thứ tự chỉ số; với tenxơ không đối xứng, hãy viết T^{ij}{}_{kl} để khối chỉ số dưới bắt đầu sau khối chỉ số trên. Tenxơ Riemann R^i{}_{jkl} và tenxơ đàn hồi C_{ijkl} là những ví dụ thường gặp. Chỉ số mặc định in nghiêng; hãy giữ nguyên như vậy trừ khi chúng là nhãn chứ không phải vị trí của tenxơ.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor: $T^{ij}_{kl}$

\[ T^{ij}{}_{kl}\, u^k v^l = w^{ij} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Chỉ số hiệp biếnT_{ij}
• Chỉ số phản biếnT^{ij}
• Tenxơ hỗn hợpT^i_j
• Delta Kronecker\delta^i_j
• Ký hiệu Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Quy ước tổng EinsteinA^i B_i

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tenxơ tổng quát trong LaTeX?

Gõ T^{ij}_{kl} trong chế độ toán, ví dụ $T^{ij}{}_{kl}\, u^k v^l = w^{ij}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng T^{ij}_{kl}?

Không cần gói nào. T^{ij}_{kl} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng T^{ij}_{kl} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $T^{ij}_{kl}$.