Chỉ số phản biến trong LaTeX (T^{ij})

Dùng ở đâu

Tenxơ có hai chỉ số trên: một tenxơ phản biến hạng 2 như metric nghịch đảo hoặc tenxơ năng lượng - động lượng.

Chỉ số trên biến đổi giống các thành phần của vectơ, T'^{ij} = \frac{\partial x'^i}{\partial x^k}\frac{\partial x'^j}{\partial x^l} T^{kl}. Tenxơ năng lượng - động lượng T^{\mu\nu} là ví dụ chuẩn trong vật lý, với định luật bảo toàn \partial_\mu T^{\mu\nu} = 0 trong không - thời gian phẳng. Đặt cả hai chỉ số trong một cặp ngoặc nhọn, T^{ij}; viết T^i^j gây lỗi chỉ số trên kép. Khi cần thêm dấu phẩy trên, T'^{ij} vẫn hoạt động vì LaTeX gộp dấu phẩy trên với chỉ số trên theo sau. Co với hai đối vectơ, T^{ij}\alpha_i\beta_j, cho ra một vô hướng, và metric nghịch đảo g^{ij} là ví dụ phổ biến nhất trong hình học.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Contravariant Index: $T^{ij}$

\[ \partial_\mu T^{\mu\nu} = 0 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tenxơ hỗn hợpT^i_j
• Chỉ số hiệp biếnT_{ij}
• Delta Kronecker\delta^i_j
• Tenxơ tổng quátT^{ij}_{kl}
• Ký hiệu Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Quy ước tổng EinsteinA^i B_i

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Chỉ số phản biến trong LaTeX?

Gõ T^{ij} trong chế độ toán, ví dụ $\partial_\mu T^{\mu\nu} = 0$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng T^{ij}?

Không cần gói nào. T^{ij} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng T^{ij} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $T^{ij}$.