Đạo hàm riêng trong LaTeX (\partial_i)

Dùng ở đâu

Cách viết tắt của đạo hàm riêng theo tọa độ x^i, cũng dùng cho các vectơ cơ sở tọa độ.

Viết \partial_i f thay vì \frac{\partial f}{\partial x^i} giúp các công thức nhiều chỉ số gọn hơn, và trong hình học \partial_i còn biểu thị trường vectơ cơ sở \partial/\partial x^i. Thuyết tương đối dùng \partial_\mu trên không - thời gian, với toán tử d'Alembert \partial_\mu\partial^\mu. Đạo hàm riêng của các thành phần tenxơ không phải là tenxơ trong tọa độ cong; hãy thay \partial_i bằng \nabla_i để khắc phục. Chỉ số dưới có dấu phẩy, f_{,i}, là cách viết tương đương truyền thống. Hãy dùng \partial, không dùng d hay \delta, cho đạo hàm riêng. Các đạo hàm riêng giao hoán với nhau, \partial_i\partial_j = \partial_j\partial_i, đó là lý do các trường tọa độ có móc Lie bằng không.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Partial Derivative: $\partial_i$

\[ \partial_\mu \partial^\mu \phi + m^2 \phi = 0 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đạo hàm hiệp biến\nabla_i
• Nâng chỉ số bằng metricv^i = g^{ij} v_j
• Phép đối xứng hóaT_{(ij)}
• Hạ chỉ số bằng metricv_i = g_{ij} v^j
• Phép phản đối xứng hóaT_{[ij]}
• Phép co tenxơT^i_i

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đạo hàm riêng trong LaTeX?

Gõ \partial_i trong chế độ toán, ví dụ $\partial_\mu \partial^\mu \phi + m^2 \phi = 0$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \partial_i?

Không cần gói nào. \partial_i thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \partial_i trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\partial_i$.